고성능 하드웨어에서는 속도가 생명이다. 그래픽 처리 장치(GPU)가 Z-버퍼링: 초당 수백만 개의 깊이 값을 정렬하여 어떤 픽셀이 앞에 있는지 결정해야 한다. 이를 달성하기 위해 엔지니어들은 부호 없는 수 비교기, MSB에서 LSB로 비트를 처리하는 간소화된 회로로, 인지적 부담 없이 작동한다.

2의 보수 표현의 실패

표준 2의 보수 표현은 이러한 '무지한 하드웨어' 테스트에서 실패한다. 음수일 경우 부호 비트는 1이고 양수일 경우 0이기 때문에, -1(111...)는 비트 단위로 보면 +1(001...)보다 크게 나타난다. 이로 인해 불연속성이러한 불연속성이 발생하여 하드웨어는 크기를 판단하기 위해 복잡하고 느린 조건부 논리를 사용해야 한다.

단조성 해결 방안

효율성을 회복하기 위해 우리는 초과 인코딩(편향 표현) (편향 표현). 범위를 조정하여 가능한 최소값이 000... 에 매핑되고 가장 큰 값은 111...에 매핑되도록 함으로써, 비트 패턴이 숫자 값을 유일하게 식별할 수 있도록 하며, 그 비트 패턴의 사전 순서 가 정확히 그 수치적 순서와 일치하도록 보장한다.

이 특성 덕분에 '무지한' 하드웨어 비교기는 '지능형' 부동소수점 데이터를 즉시 처리할 수 있다.